Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα και Επιστημονικοί Υπολογισμοί

Το παρόν βιβλίο παρουσιάζει μια εισαγωγή στα βασικότερα θέματα με τα οποία ασχολείται η Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα. Παράλληλα, περιγράφει και την υλοποίηση των Επιστημονικών Υπολογισμών που απαιτούνται υποδεικνύοντας τον καταλληλότερο αλγόριθμο. Κάθε προτεινόμενος αλγόριθμος αναλύεται από πλευράς πολυπλοκότητας και ευστάθειας και επεξηγείται με αριθμητικά παραδείγματα. Το βιβλίο είναι το αποτέλεσμα της πολύχρονης διδασκαλίας του μαθήματος της Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας στο Τμήμα Μαθηματικών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Η παρουσίαση της ύλης έχει αναπτυχθεί κατάλληλα ώστε να αποτελεί κίνητρο μελέτης για φοιτητές/σπουδαστές σε τμήματα Μαθηματικών, Πληροφορικής, Πολυτεχνικών Σχολών, Στατιστικής αλλά και άλλων
συναφών τμημάτων.

Ιδιαίτερη έμφαση έχει δοθεί στα ακόλουθα σημεία.

1. Αναλυτική παρουσίαση της αριθμητικής κινητής υποδιαστολής
2. Ανάπτυξη της θεωρίας ανάλυσης σφάλματος
3. Εκτεταμένη παρουσίαση των παραγοντοποιήσεων πινάκων
4. Ελάχιστα τετράγωνα και κανονικοποίηση Tikhonov
5. Εισαγωγή στους υπολογισμούς υψηλής κλίμακας και τις μεθόδους Krylov
6. Παρουσίαση εργαστηρίου επιστημονικών υπολογισμών.

Μια καινοτομία του παρόντος βιβλίου είναι η παρουσίαση επιλεγμένων επιστημονικών υπολογισμών στη γλώσσα προγραμματισμού JULIA. Η συγκεκριμένη γλώσσα είναι ιδιαίτερα φιλική για υπολογισμούς με πίνακες και είναι ελεύθερα διαθέσιμη (λογισμικό ανοιχτού κώδικα). Αξίζει να σημειωθεί ότι το 2019, το υψηλού κύρους βραβείο “J. Wilkinson Prize for Numerical Software” απονεμήθηκε σε ερευνητές που συντέλεσαν στην ανάπτυξή της.

Το βιβλίο συνοδεύεται από την ιστοσελίδα JULIA, η οποία παρέχει στους αναγνώστες επεξηγηματικό υλικό και διάφορες χρήσιμες πληροφορίες για την εφαρμογή της γλώσσας.